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Mesurer l’appartenance : comment construire un indice composite ? (1/3)

Analyse factorielle appliquée aux données de Statistiques Canada : construction d’un indice composite du sentiment d’appartenance (ACP, scores factoriels, normalisation linéaire)

À la suite de la publication de mon article Societal Factors Influencing the Sense of National Belonging: A Statistical Analysis of Residents in Canada (Keiff, 2025), j’ai reçu plusieurs messages bienveillants, mais aussi quelques demandes très précises de collègues, d’étudiants ou de lecteurs curieux qui souhaitaient mieux comprendre certains choix méthodologiques que je n’avais pas pu détailler dans la version publiée. Il est vrai que certaines étapes du travail empirique sont restées en arrière-plan, faute d’espace.

Je propose donc ici une série de trois billets pour revenir, pas à pas, sur ces fondations méthodologiques. Le premier explique comment nous avons construit un indice de sentiment d’appartenance à partir des données de Statistique Canada, en mobilisant l’intuition théorique de Pollini (2005) et les principes de l’analyse factorielle. Le deuxième abordera la manière dont nous avons intégré les expériences de discrimination intersectionnelle dans le modèle, en recourant à une régression logistique. Le troisième reviendra sur un résultat qui a surpris plus d’un lecteur : la faible appartenance déclarée par les personnes plus diplômées, et la correction de ce biais par une approche par variables instrumentales, en deux temps.

Trois billets donc, pour ouvrir la boîte noire statistique, avec le souci de partager des outils tout à fait reproductibles.

Comment savoir si quelqu’un se sent appartenir à la société dans laquelle il vit ? À quel territoire, à quelle communauté, à quelles institutions se sent-il rattaché ? Et comment traduire ces expériences d’appartenance, multiples et subjectives, dans une mesure synthétique rigoureuse ? Ce billet revient sur la manière dont nous avons construit un indice de sentiment d’appartenance à partir d’un jeu de données canadien. L’objectif est de proposer un outil robuste, interprétable et utilisable dans des analyses statistiques, tout en restant fidèle à la complexité des réalités vécues.

Pourquoi construire un indice ?

Un indice composite est une mesure synthétique qui regroupe plusieurs variables en une seule, afin de représenter un concept multidimensionnel de manière lisible et exploitable. Contrairement à une variable unique, un indice composite permet de tenir compte de la diversité des dimensions constitutives d’un phénomène — ici, le sentiment d’appartenance. Il ne s’agit pas d’une simple moyenne arithmétique : sa construction repose souvent sur des techniques statistiques comme l’analyse factorielle, qui identifient des structures sous-jacentes dans les données. Ce type d’indice est largement utilisé en sciences sociales pour mesurer des concepts complexes tels que le développement humain, l’inclusion sociale ou le bien-être psychologique, tout en facilitant la comparaison entre individus, groupes ou territoires (Allen et al., 2023). Disposer d’un indice unique, gradué de 0 à 100, permet à la fois de rendre visible une variable souvent négligée (ici le sentiment d’appartenance) et de l’intégrer facilement dans des modèles statistiques. Plutôt que de traiter séparément les multiples dimensions de l’appartenance (au Canada, à la province, à la communauté, aux institutions), l’indice permet de produire une mesure composite synthétisant ces aspects complémentaires de manière cohérente. Cette démarche s’inscrit dans une tradition d’analyse en sciences sociales qui vise à opérationnaliser des concepts complexes sans en trahir la richesse.

Un jeu de données national représentatif

Nous nous sommes appuyés sur l’Enquête sociale canadienne menée dans le cadre des Séries de la COVID-19 : « Impacts de la COVID-19 sur les expériences de discrimination » menée par Statistique Canada en août 2020. Cette enquête a été réalisée auprès de plus de 30 000 personnes âgées de 15 ans et plus, résidant dans les 10 provinces. Elle comprend une pondération qui permet de généraliser les résultats à l’ensemble de la population canadienne. Ce module est particulièrement riche pour notre objet : il contient une série de huit questions mesurant le sentiment d’appartenance à différentes échelles, au Canada, à la province, à la municipalité, au quartier, ainsi qu’à des communautés culturelles, linguistiques, religieuses et à une communauté d’appartenance au sens large. Chacune de ces dimensions est mesurée sur une échelle de Likert à quatre points allant de « très fort » à « très faible ». Par ailleurs, l’enquête offre un ensemble étendu de variables sociodémographiques, incluant l’âge, le genre, le niveau d’instruction, la situation d’emploi, les conditions de logement, l’identité autochtone, l’appartenance à une minorité visible, l’orientation sexuelle, le statut d’immigration, la langue maternelle, ainsi que la province et la région de résidence. Cette richesse permet d’analyser finement les expériences différenciées d’appartenance au sein de la population canadienne.

L’intuition de Pollini (2005) et l’approche factorielle

Pour penser cette pluralité des sentiments d’appartenance, nous nous sommes appuyés sur une distinction proposée par Pollini (2005) entre ancrage territorial et insertion communautaire. Le premier renvoie à une appartenance géographique, spatialisée (au Canada, à la province, à la municipalité), tandis que le second concerne davantage l’intégration dans des réseaux sociaux, culturels, linguistiques ou religieux. Sur cette base, il aurait été possible de regrouper les variables « à la main », en attribuant à chaque question une dimension théorique selon le sens attendu. C’est une méthode courante en sciences sociales, fondée sur l’interprétation substantielle des indicateurs. Mais pour aller plus loin, et surtout pour tester empiriquement la robustesse de cette typologie, nous avons choisi de recourir à une analyse factorielle. Il ne s’agissait donc pas de sommer arbitrairement les réponses, mais bien de faire émerger à partir des corrélations observées les dimensions latentes qui structurent les réponses des enquêtés. Cette démarche permet d’objectiver la structuration du sentiment d’appartenance tel qu’il s’exprime dans les données, tout en confrontant une intuition théorique à l’épreuve des faits.

Étapes de l’analyse factorielle

Une analyse factorielle est une méthode statistique utilisée pour réduire un grand nombre de variables en un nombre plus restreint de dimensions sous-jacentes appelées facteurs. Elle permet de repérer des structures invisibles dans les données : lorsque plusieurs variables semblent aller ensemble, c’est peut-être qu’elles expriment, en réalité, une même dimension plus fondamentale. Plutôt que d’imposer à l’avance quelles variables appartiennent à quelle dimension (ce qu’on aurait pu faire ici sur la base de l’intuition théorique de Pollini) l’analyse factorielle nous permet de laisser parler les données.

Dans notre cas, nous disposions de huit variables provenant de l’enquête de Statistique Canada, mesurant l’attachement à différentes entités :

  1. au Canada,
  2. à la province ou au territoire,
  3. à la ville ou au village,
  4. au quartier,
  5. à une communauté d’appartenance (sans précision),
  6. à une communauté culturelle,
  7. à une communauté linguistique,
  8. à une communauté religieuse.

L’objectif était de vérifier si ces huit formes d’attachements pouvaient être regroupées en quelques dimensions cohérentes. Avant d’effectuer cette réduction, nous avons procédé à deux tests préalables indispensables. Le test de Bartlett a d’abord permis de vérifier que les variables étaient suffisamment corrélées entre elles pour justifier une analyse factorielle (le test est significatif, p < 0,001). Ensuite, l’indice KMO (Kaiser-Meyer-Olkin), qui mesure l’adéquation globale du modèle, a atteint 0,83, un très bon score, indiquant que les données se prêtent bien à une réduction dimensionnelle.

Nous avons ensuite mené une analyse en composantes principales (ACP). Cette technique consiste à extraire les facteurs les plus explicatifs à partir des corrélations observées entre les variables. Pour décider combien de facteurs retenir, nous avons utilisé le critère de Kaiser, qui consiste à ne garder que ceux dont la valeur propre (c’est-à-dire la part de variance expliquée) est supérieure à 1. Ce choix a été confirmé par l’examen visuel du scree plot, un graphique en « coude » qui permet de repérer le point à partir duquel les facteurs supplémentaires n’apportent plus grand-chose.

Pour faciliter l’interprétation des résultats, nous avons ensuite appliqué une rotation varimax, une procédure qui maximise la clarté des résultats en accentuant les différences entre les saturations. Cela permet de mieux voir quelles variables se regroupent sur quel facteur.

Deux dimensions nettes se sont alors dégagées :

  • la première regroupe l’appartenance au quartier (0,85), au village ou à la ville (0,91), à la province ou au territoire (0,79) ;
  • la seconde regroupe l’appartenance à des groupes sociaux ou culturels spécifiques : les personnes de même origine ethnique (0,89), de même couleur de peau (0,89), de même religion (0,78) ou parlant la même langue (0,79).
  • Nous avons interprété ces deux dimensions comme correspondant respectivement à une appartenance communautaire (liée aux cercles de proximité, aux pratiques culturelles et religieuses) et à une appartenance territoriale (liée à l’espace géographique, administratif et symbolique).

Au total, ces deux facteurs expliquent plus de 70 % de la variance totale des réponses, ce qui est élevé dans ce type d’analyse. Les saturations (c’est-à-dire la contribution de chaque variable à chaque facteur) sont claires, bien différenciées, et confirment la solidité de l’interprétation. Cette validation empirique donne donc une assise robuste à la typologie proposée par Pollini : elle ne repose pas seulement sur une intuition théorique, mais se retrouve dans les structures statistiques observées dans les réponses des Canadiennes et des Canadiens.

De la statistique brute à un indice parlant

Une fois les deux dimensions dégagées par l’analyse factorielle, l’appartenance territoriale et l’appartenance communautaire, nous avons obtenu, pour chaque personne interrogée, un score numérique sur chacune des deux dimensions. Ces scores, appelés scores factoriels, sont le résultat des calculs statistiques internes à l’analyse. Ils sont très utiles pour les chercheurs, mais leur forme brute n’est pas directement interprétable par un public plus large. En effet, ces scores sont ce qu’on appelle centrés réduits : ils sont exprimés avec une moyenne de zéro et une échelle sans unité fixe, ce qui rend difficile leur lecture intuitive.

Pour rendre ces résultats plus lisibles, nous avons donc transformé ces scores en une échelle de 0 à 100. Cette opération est une normalisation linéaire : elle consiste à prendre les scores les plus bas, à leur attribuer 0, les plus hauts à leur attribuer 100, puis à répartir proportionnellement tous les autres entre ces deux extrêmes. Ce type de transformation ne change ni l’ordre des individus, ni la distance relative entre eux, mais permet de produire un indice compréhensible d’un coup d’œil. Sur cette échelle, un score de 50 correspond à une appartenance moyenne, un score proche de 0 indique un sentiment de détachement ou d’exclusion, tandis qu’un score proche de 100 reflète une forte intégration et un sentiment d’ancrage marqué.

Nous avons ensuite vérifié que les variables regroupées dans chaque dimension tenaient bien ensemble. Pour cela, nous avons utilisé un indicateur bien connu des chercheurs en sciences sociales : l’alpha de Cronbach. Il permet de vérifier que les différentes questions qui composent une même dimension mesurent bien un phénomène commun, sans être trop redondantes entre elles. L’alpha obtenu est de 0,83 pour l’indice d’appartenance communautaire, et de 0,81 pour l’indice d’appartenance territoriale, ce qui signifie que les deux indices sont internement cohérents, tout en restant suffisamment variés pour capturer des réalités nuancées.

Un tel travail peut paraître complexe à première vue, mais il est en réalité relativement accessible à qui maîtrise les bases des logiciels d’analyse de données, en particulier SPSS. Comme le rappelle Andy Field (2022) dans son ouvrage de référence sur les méthodes statistiques en sciences sociales, SPSS propose une interface intuitive pour réaliser une analyse en composantes principales, effectuer une rotation varimax et extraire automatiquement les scores factoriels. Les options de normalisation peuvent ensuite être appliquées via de simples transformations dans l’éditeur de données. Ce type de démarche devient donc reproductible, rigoureuse et intégrable dans des projets de recherche appliquée ou d’évaluation de politiques publiques, même sans recourir à des outils de programmation avancés.

Ce travail de transformation statistique aboutit ainsi à deux indices synthétiques, clairs et exploitables, qui permettent de mesurer l’appartenance telle qu’elle est perçue par les individus dans leurs multiples enracinements, institutionnels, géographiques, culturels, symboliques.

À partir des deux indices ainsi construits, l’un pour l’appartenance territoriale, l’autre pour l’appartenance communautaire, nous avons ensuite élaboré un indice global de sentiment d’appartenance. Pour cela, nous n’avons pas simplement fait une moyenne : nous avons attribué à chaque dimension un poids proportionnel à sa contribution à la variance totale expliquée dans l’analyse factorielle. Concrètement, si l’appartenance territoriale expliquait 42 % de la variance et l’appartenance communautaire 30 %, ces proportions ont été utilisées comme coefficients de pondération dans la formule finale. Cette démarche permet de préserver l’équilibre réel observé dans les données, en donnant davantage de poids à la dimension statistiquement plus structurante, sans effacer la contribution de l’autre. Le résultat est un indice composite unique, allant de 0 à 100, qui reflète l’intensité globale du sentiment d’appartenance tout en intégrant la complexité de ses différentes facettes.

Et maintenant, qu’est-ce qu’on peut en faire ?

Une fois construit, cet indice ne reste pas une curiosité statistique. Il devient un véritable outil d’analyse pour comprendre comment le sentiment d’appartenance varie selon les situations personnelles et sociales. On peut, par exemple, observer s’il évolue avec l’âge, s’il est plus fort chez les personnes nées au Canada ou chez les nouveaux arrivants, ou encore s’il diffère selon les niveaux d’éducation ou les régions de résidence. C’est une façon concrète de cartographier les liens affectifs et symboliques qui nous relient à la société.

Mais ce n’est pas tout. Cet indice peut aussi être utilisé dans des modèles statistiques plus complexes, pour identifier ce qui renforce ou affaiblit le sentiment d’appartenance. Est-ce que l’expérience de discrimination le fragilise ? Est-ce que certains groupes cumulent des obstacles ? Est-ce que certaines politiques ont un effet positif mesurable ? Pour répondre à ces questions, il fallait d’abord poser un socle solide : une mesure fiable, lisible et fondée sur les données. C’est l’objectif de ce premier billet.

Dans les prochains articles, nous verrons comment cet indice peut être croisé avec d’autres dimensions clés comme la discrimination, les effets d’intersection sociale, ou encore les biais statistiques qui peuvent affecter l’interprétation. Mais sans une bonne mesure au départ, aucune analyse ne tient la route. C’est pourquoi tout commence ici.


Références

  • Pollini, G. (2005). Sense of place and belonging: Territorial attachments in a globalizing world. Sociologia Ruralis, 45(3), 201–215.
  • Antonsich, M. (2010). Searching for belonging – An analytical framework. Geography Compass, 4(6), 644–659.
  • Allen, L., Kennedy, M. C., & Slattery, D. (2023). Building composite indices in the social sciences: Theory and practice. Journal of Quantitative Social Research, 5(2), 134–162.
  • Statistique Canada. (2021). Enquête sociale canadienne – Série sur la COVID-19 – Impacts de la COVID-19 sur les expériences de discrimination.
  • Field, A. (2024). Discovering statistics using IBM SPSS statistics. Sage publications limited.


OpenEdition vous propose de citer ce billet de la manière suivante :
Sebastien KEIFF (1 juin 2025). Mesurer l’appartenance : comment construire un indice composite ? (1/3). Le blog du papa chercheur. Consulté le 8 juillet 2025 à l’adresse https://doi.org/10.58079/141ca


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